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La paradoja de Russell implica que la colección de todos los conjuntos no es en sí misma un conjunto. A saber, si existiera tal conjunto U, entonces se podría formar el subconjunto A ⊆ U de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos. Entonces tendríamos A ∈ A si y sólo si A ∉ A, una contradicción.

En muchos aspectos, las expresiones de tipo Conjunto₁ se comportan igual que las expresiones de tipo Conjunto; por ejemplo, pueden utilizarse como tipos de otras cosas. Sin embargo, los elementos de Set₁ son potencialmente más grandes; cuando A : Set₁, entonces A se llama a veces un conjunto grande. A su vez, tenemos

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ResumenLas leyes de la naturaleza y nuestro cosmos parecen estar delicadamente ajustados para que surja la vida, de una manera que parece difícil de atribuir al azar. En vista de ello, algunos han aprovechado la oportunidad para revivir el escolástico Argumento del Diseño, mientras que otros han sentido la necesidad de explicar este aparente ajuste fino del mecanismo de relojería del Universo proponiendo la existencia de un “Multiverso”. Analizamos esta cuestión desde una perspectiva sobria. Tras haber revisado la literatura y haber añadido varias observaciones propias, concluimos que el ajuste fino cósmico no apoya ni el Diseño ni un Multiverso, ya que ambos fracasan tanto a nivel explicativo como en el contexto más cuantitativo de la teoría de confirmación bayesiana (aunque puede haber otras razones para creer en estas ideas, que se encuentran en la religión y en la inflación y/o la teoría de cuerdas, respectivamente). De hecho, el ajuste fino y el Diseño parecen incluso estar en desacuerdo, mientras que la inferencia del ajuste fino a un Multiverso sólo funciona si este último está respaldado por una hipótesis metafísica adicional que consideramos injustificada. En su lugar, sugerimos que el ajuste fino no requiere ninguna explicación especial, ya que no es el Universo el que está ajustado a la vida, sino la vida la que ha sido ajustada al Universo.Palabras claveEstas palabras clave han sido añadidas por la máquina y no por los autores. Este proceso es experimental y las palabras clave pueden actualizarse a medida que el algoritmo de aprendizaje mejore.

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STEPHEN HAWKING fue un brillante físico teórico, considerado generalmente como uno de los mayores pensadores del mundo. Fue profesor lucasiano de matemáticas en la Universidad de Cambridge y es autor de Una breve historia del tiempo, que fue un bestseller internacional. Entre sus otros libros para el lector general se encuentran Una breve historia del tiempo, la colección de ensayos Agujeros negros y universo de bebés, El universo en una cáscara de nuez y Breves respuestas a las grandes preguntas. Murió el 14 de marzo de 2018.

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Recientemente, las mediciones independientes del modelo de la relación módulo de distancia-desplazamiento al rojo (el llamado diagrama de Hubble) de los cuásares combinados con SNe Ia del Sloan Digital Sky Survey-II/Supernova Legacy Survey 3 (SDSS-II/SNLS3) Joint Light-curve Analysis (JLA; Betoule et al. 2014) han mostrado una desviación del modelo ΛCDM que emerge a altos desplazamientos al rojo (z > 1,4) con una significación estadística de ∼4σ (Risaliti & Lusso 2019; en adelante RL19).

En el presente trabajo, presentamos mediciones mejoradas del diagrama de Hubble aprovechando el análisis presentado por RL19. Combinando la muestra de cuásares de estos últimos autores con la compilación más actualizada de SNe Ia del sondeo Pantheon (Scolnic et al. 2018) y los datos de estallidos de rayos gamma (GRB) disponibles públicamente (Demianski et al. 2017a), encontramos ahora una tensión entre los parámetros cosmográficos mejor ajustados y el modelo ΛCDM en > 4σ.

1. Panteón. Una muestra de SNe Ia compuesta por 1048 objetos en el rango 0,01 < z < 2,26, ampliando significativamente la cobertura de corrimiento al rojo en z > 1 con respecto a JLA (es decir, corrimiento al rojo máximo z ≃ 1,3). Esta muestra es una combinación de 365 SNe Ia confirmadas espectroscópicamente y descubiertas por el Pan-STARRS1 (PS1) Medium Deep Survey junto con el subconjunto de 279 SN Ia de PS1 (0,03 < z < 0,68) con estimaciones de distancia de SDSS, SNLS, y varias muestras de bajo desplazamiento al rojo y HST (véase la Tabla 4 en Scolnic et al. 2018). Para más detalles sobre la fotometría, la astrometría, la calibración y las incertidumbres sistemáticas sobre las distancias de SN Ia remitimos al lector interesado a Scolnic et al. (2018).